ПРОГРАММА ПО МАТЕМАТИКЕ

Планирование курса по подготовке к ЕГЭ

10 занятий (1 занятие- 3 академических часа)

1. Арифметическая и геометрическая прогрессия.
2. Решение алгебраических уравнений различными методами.
3. Решение алгебраических неравенств, систем уравнений
4. и неравенств.
5. Тригонометрические выражения. Решение тригонометрических уравнений и неравенств. Задачи на выбор корней уравнения.
6. Производная. Задачи на нахождение производной. Касательная и её уравнения. Геометрическая производная.
7. Исследование функции на монотонность с помощью производной.
8. Первообразная. Её основные свойства.
9. Правила нахождения первообразной.
10. Решение показательных уравнений, неравенств и систем.
11. Решение логарифмических уравнений, неравенств и систем.
12. Планиметрия. Основные теоремы.
13. Решение задач из пробных вариантов. Стереометрия.
14. Основные теоремы. Решение задач из пробных вариантов.
15. Основные теоремы. Решение задач из пробных вариантов.
16. Итоговое занятие. Решение вариантов ЕГЭ по математике.

ФАКУЛЬТАТИВНАЯ МАТЕМАТИКА ДЛЯ ЛИЦЕЙСКИХ КЛАССОВ ГУМАНИТАРНОЙ СПЕЦИАЛИЗАЦИИ

В настоящее время обучение школьников в лицейских классах с гуманитарным направлением по предметам специализации ведется в обычном описательном духе, без использования математики. Между тем многие изучаемые в общественных науках явления и структуры (особенно в политологии, юриспруденции, социологии) описываются в форме достаточно четких принципов, положений, концепций, что допускает возможность их постулирования как аксиом с последующим логико-математическим анализом. Так, отношения между индивидуумами (вражды, предпочтения, подчинения и т. п.) описываются графами и матрицами, а мотивы поведения субъектов приводят к ситуациям, описываемым в математике разного рода играми, в терминах которых интересы и позиции субъектов (выигрыши, угрозы, компромиссы и т. п.) получают вполне адекватное математическое выражение (в тех же примерно терминах). Примеров такого рода можно привести сколько угодно.
Школьники старших классов российских школ имеют обычно достаточно высокую математическую подготовку по разделам традиционной российской программы математического образования; при высокой гибкости и достаточной зрелости ума в их возрасте они способны овладеть и другими, более близкими к их интересам разделами математики (большей частью на моделях конкретных явлений, изучаемых в гуманитарных науках, т. е. менее отвлеченно) и приобрести навыки логико-математического мышления в своей предметной области. Напомним также, что в связи с введением новых типов школ и профилирования образования в программы образования гуманитарного профиля включены такие разделы, как описательная статистика и элементы теории вероятностей, а в программы технического профиля- элементы теории игр и линейного программирования (см. «Российская педагогическая энциклопедия», т. 1, ст. «Математика», стр. 552). Уместно, однако, отметить, что теория игр линейное программирование всего нужнее в экономике.
В настоящее время в России не существует ни собственной, ни переводной учебной литературы по математике для школьных классов гуманитарного направления; отдельные примеры разбросаны по популярной литературе и сборникам олимпиадных задач. Мною предпринята попытка собрать и объединить эти разрозненные материалы, приспосабливая их для 1-2 летнего факультативного курса математики для классов гуманитарного направления. Разумеется, что и в собранном и объединенном виде материал остается достаточно эклектичным, состоящим как бы из отдельных примеров, этюдов и т. п. Объединяющими являются некоторые концепции - множества, оптимальности, вероятности и т. п., которые также осваиваются и раскрываются постепенно, от примера к примеру. Нам представляется, что некоторая этюдность и эклектичность изложения неизбежна в первом концентре изучения математических моделей общественных явлений, когда в связке «явление – модель – теория» мы не поднимаемся до уровня сколько-нибудь обобщающей теории и ограничиваемся «непосредственным» посильным анализом модели, лишь нащупывая направление обобщения и более широкого метода анализа. Во-вторых, «этюдность» изложения упрощает изучение и понимание, поскольку каждый такой пример – этюд представляет собой законченную и самодостаточную единицу освоения.

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

Проблемы математической подготовки на всех уровнях образования постоянно привлекают внимание общественности, причем не только специалистов-математиков и педагогов. Говоря о любом математическом предмете (на любом уровне математического образования), естественно задаваться применительно к нему тремя вопросами: для чего изучать, чему учить, как учить. Если речь идет о школьном математическом образовании, то педагоги весьма детально и подробно обсуждают все три вопроса, т. е. определяют цели, содержание и методику обучения.
Мы ставим перед собой следующие цели: передать учащимся систему математических знаний, умений и навыков; помочь учащимся овладеть математическими методами познания реальной действительности; научить слушателей устной и письменной математической речи; помочь учащимся овладеть минимумом математических сведений, нужных для того, чтобы применять имеющиеся у них знания, навыки и умения для активной познавательной деятельности в процессе обучения и самообразования.
За последние годы неоднократно менялись или корректировались школьные программы, появилось понятие стандарта, но самое главное – общество стало другим: изменилась социальная обстановка, изменился социальный заказ на все образование (и на математическое в частности), изменились целевые установки, ценностные ориентиры.
Концепция нашего курса, на наш взгляд, в наибольшей степени отражает современные целевые установки. Она заключается в следующем. Математика – гуманитарный предмет, который позволяет субъекту правильно ориентироваться в окружающей действительности. Реальные процессы математика описывает на особом математическом языке в виде математических моделей. Поэтому математический язык и математическая модель – ключевые слова в постепенном развертывании курса, его идейный стержень. При наличии такого идейного стержня математика предстает перед учащимся не как набор разрозненных фактов, который учитель излагает только потому, что они есть в программе, а как цельная развивающаяся и в то же время развивающая дисциплина общекультурного характера.
Гуманитарный (общекультурный) потенциал школьного курса алгебры мы видим, во-первых в том, что владение математическим языком и математическим моделированием позволит учащемуся лучше ориентироваться в природе и обществе; во-вторых, в том, что математика по своей внутренней природе имеет богатые возможности для воспитания мышления и характера учащегося; в-третьих, в том, что уроки математики (при правильной постановке) способствуют развитию речи обучаемого в не меньшей степени, чем уроки русского языка и литературы; в-четвертых, в реализации идей развивающего и проблемного обучения.

ПРОГРАММА ПО КУРСУ 7 КЛАССА

1. Числовые и алгебраические выражения.
2. Степень с натуральным показателем и ее свойства. Определение степени с натуральным показателем, таблицы основных степеней, свойства степеней. Степень с нулевым показателем.
3. Одночлены. Арифметические операции над одночленами.
4. Понятие одночлена, стандартный вид одночлена. Сложение и вычитание одночленов, умножение одночленов, возведение одночлена в натуральную степень. Деление одночлена на многочлен.
5. Многочлены. Арифметические операции над многочленами.
6. Основные понятия, связанные с многочленами. Сложение и вычитание многочленов. Умножение многочлена на одночлен, умножение многочлена на многочлен. Деление многочлена на одночлен.
7. Формулы сокращенного умножения.
8. Разложение многочленов на множители. Понятие о разложении многочлена на множители. Вынесение общего множителя за скобки. Способ группировки.
9. Разложение многочлена на множители с помощью формул сокращенного умножения. Комбинирование различных приемов.
10. Линейная функция.
11. Координатная прямая, виды промежутков в ней. Координатная плоскость. Линейная функция и ее график. Прямая пропорциональность и ее график. Взаимное расположение графиков линейных функций.
12. Функция у = х^2, ее свойства и график.
13. Системы двух линейных уравнений с двумя переменными.
14. Основные понятия, связанные с системами двух линейных уравнений с двумя переменными. Графическое решение систем. Метод подстановки, метод алгебраического сложения. Текстовые задачи.

ПРОГРАММА ПО КУРСУ 8 КЛАССА

1. Понятие алгебраической дроби, основное свойство алгебраической дроби. Сложение и вычитание алгебраических дробей с одинаковым знаменателем, с разными знаменателями.
2. Умножение и деление алгебраических дробей. Возведение алгебраической дроби в степень. Преобразования алгебраических выражений.
3. Функция у = ах^2, ее свойства и график. Построение графиков функций у = ах^2 + m, y = ax – m^2, y = a(x – )^2 + n.
4. Функция y = k/x, ее свойства и график.
5. График квадратичной функции y = ax^2 + bx + c(а не равно нулю), ее свойства: область определения, область значений, ограниченность снизу, сверху.
6. Функция y = v х. Преобразования иррациональных выражений. Понятие квадратного корня из неотрицательного числа, свойства квадратных корней. Преобразование выражений, содержащих квадратные корни.
7. Квадратные уравнения.
8. Понятие квадратного уравнения. Обзор известных способов решения квадратных уравнений: метод разложения на множители, метод выделения полного квадрата, графические методы. Формула корней квадратного уравнения.
9. Теорема Виета. Разложение квадратного трехчлена на множители. Уравнения, сводящиеся к квадратным. Рациональные уравнения.
10. Задачи на составление уравнений.
11. Иррациональные уравнения.
12. Линейные и квадратные неравенства.

ПРОГРАММА ПО КУРСУ 9 КЛАССА

1. Системы рациональных уравнений, основные методы их решения: графический, подстановка.
2. Системы рациональных уравнений, основные методы их решения:
3. алгебраическое сложение, введение новых переменных.
4. Задачи на составление уравнений и систем уравнений.
5. Задачи на составление уравнений и систем уравнений.
6. Арифметическая прогрессия.
7. Геометрическая прогрессия.
8. Повторение курса 7 – 9 классов. Подготовка к экзамену: преобразование алгебраических выражений.
9. Повторение курса 7 – 9 классов. Подготовка к экзамену: графики функций.
10. Повторение курса 7 – 9 классов. Подготовка к экзамену: решение уравнений.
11. Повторение курса 7 – 9 классов. Подготовка к экзамену: решение неравенств.

ПРОГРАММА ПО КУРСУ 10-11 КЛАССОВ

1. Тригонометрические функции.
2. Тригонометрические уравнения.
3. Преобразование тригонометрических выражений.
4. Правила вычисления производных. Формулы дифференцирования.
5. Уравнение касательной к графику функции.
6. Применение производной для исследования функций на монотонность и экстремумы.
7. Степени и корни.
8. Показательная функция.
9. Логарифмическая функция. Свойства логарифмов. Логарифмические уравнения.
10. Показательные и логарифмические неравенства.